БаракАллаху фик!
Все правильно, только стоит подметить что мухаддисы тоже занимались матнами хадисов, однако больше всего их интересовало именно иснады. Главной их целью было именно собирание хадисов. Что же касается факыхов и мутакаллимов, то для них хадис с достоверным иснадом это еще не далиль, так как хукм по иснаду хадиса построен на мнении мухаддиса, т.е. его иджтихаде.